盒子里面另一个是红球的概率问题

问题如下： 有三个盒子，其中一个里面是两个红球，一个里面是两个蓝球，一个里面一红球一蓝球。小明从一个盒子取出一个球，发现是个红球，请问，这个盒子里另外一个球也是红球的概率是多少？

这个问题是在抖音上看到的，下面的comments评论为了答案吵翻了天。一种观点认为，剩下另一个球要么是红球要么是蓝球，两个概率一样，所以结果是50%；另一种观点认为比50%大。先不说答案。作为程序员，最简单暴力的方式就是用数据模拟一下，看看是多少。下面是模拟程序：

import java.util.Random;  
  
public class P {  
    final static int[][] BOX = {      
            {0, 0},  
            {0, 1},  
            {1, 1}   
    };  
      
    public static void main(String[] args) {  
        Random r = new Random();   
        int touchBox;   // which box to fetch  

        int touchBall;  // which ball to fetch  

        int touchTimes = 10000000;        
        int firstTouchRed = 0;   
        int anotherIsAlsoRed = 0;  
          
        for(int i=0; i< touchTimes; i++) {  
            touchBox = r.nextInt(3);    //index: 0, 1, 2  

            touchBall = r.nextInt(2);   //index: 0, 1  


            // Xiaoming picked up a ball and it is Red(0)    

            if (BOX[touchBox][touchBall] == 0) {    
                firstTouchRed ++;   
                int another = touchBall == 0? 1:0;   
  
                if (BOX[touchBox][another] == 0) {  // another ball is also Red  

                    anotherIsAlsoRed ++;  
                }  
            }  
        }  
        System.out.println("第一次拿出的是红球的次数：" + firstTouchRed);  
        System.out.println("第二次拿出的刚好也是红球的次数：" + anotherIsAlsoRed);  
        System.out.println("P = " + (anotherIsAlsoRed * 1.0 / firstTouchRed));   
    }  
}  
 

运行结果：

第一次拿出的是红球的次数：4996935
第二次拿出的刚好也是红球的次数：3331421
P = 0.6666928827371178 = 2/3

这个概率为什么会比1/2大呢？就是因为小明在第一次选的时候，他从2个红球盒子里拿到红球概率明显高于从1红1蓝盒子里拿到红球概率。或者这样说，既然第一次拿到的是红球，那么可以先排除两个球都是蓝色的那个盒子，既然第一次拿到的是红球，那就是说从2个盒子中的3个红球里拿出了一个红球，排除拿出蓝球的那些次数。这个问题变成了：2个盒子，其中A里面是2个红球，B里面是1个红球，小明随机拿出一个红球，他拿的是哪个盒子？概率多大？很明显，从A里面拿的概率是2/3, 从B里拿的概率是1/3.